Analisi Funzionale ed Equazioni Differenziali (2013/2014)

S. Kesavan, Topics in functional analysis and applications, John Wiley & Sons, New York, 1989.
E. DiBenedetto, Real Analysis, Birkhauser, Boston, 2002.
F.G. Friedlander, Introduction to the theory of distributions, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
P.W. Ziemer, Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation, Springer-Verlag, New York, 1989.
H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori Editore, 1986.
W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics, McGraw-Hill, 1973.

I Parte - Introduzione alla Teoria delle Distribuzioni. Distribuzioni temperate. Misure. Nozione di convoluzione nell'ambito delle distribuzioni. Trasformate di Fourier per distribuzioni temperate. Applicazioni alle Equazioni alle Derivate Parziali, con particolare riguardo per le soluzioni fondamentali delle principali EDP lineari del II ordine.

II Parte - Partendo dalla teoria delle distribuzioni, si vedranno le definizioni degli spazi di Sobolev, le proprietà fondamentali, le disuguaglianze di Poincaré e Sobolev, i teoremi di traccia, gli spazi con esponenti frazionari, ed i duali degli spazi di Sobolev.