Analisi Matematica 1 a.a. 2021/2022

Corso di Laurea in Ingegneria Industriale


Docente

  • Ugo Gianazza
  • Dipartimento di Matematica `F. Casorati'
  • via Ferrata 1
  • I 27100 Pavia PV
  • Tel.: +39 0382 985653
  • E-mail: ugogia04@unipv.it

Sito su Kiro del corso

Tutorato

  • Data di inizio: martedì 12 ottobre 2021; Data di conclusione: gennaio 2022.
  • Aula: EF4
  • Orario: martedì 16-18
  • Tutori: Simona Merlini e Marco Matteo Costa

Orario di ricevimento

  • Su appuntamento da fissare per e-mail. Per tutte le attività svolte in presenza sarà richiesto il possesso della certificazione verde Covid-19.

Testo consigliato

  • M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli
  • M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli
  • S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli
  • S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli

Calendario del corso

  • Potete seguire lo svolgimento complessivo del corso svolto attraverso questo calendario

Modalità d'esame

  • L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, quest'ultima facoltativa e riservata a chi abbia superato la prova scritta. La prova scritta si svolgerà in presenza per l'intero anno accademico 2021-22; eccezionalmente hanno diritto di effettuare a distanza tutti gli esami di profitto (orali e scritti), gli studenti che rientrino in una delle seguenti quattro categorie:
    • studenti con il green-pass sospeso per positività al Covid;
    • studenti in quarantena come attestato da certificato medico oppure dall'ATS;
    • studenti portatori di fragilità attestata da certificato medico per cui è esplicitamente ritenuta pericolosa (per la salute propria o altrui) la partecipazione ad un esame in presenza stante l'attuale pandemia;
    • studenti portatori di disabilità certificata tale che la partecipazione ad un esame in presenza è pericolosa (per la salute propria o altrui) stante l'attuale pandemia;
    la prova avrà una durata di 150 minuti (due ore e mezzo), sia per gli studenti in presenza, sia per gli eventuali studenti in remoto, e sarà suddivisa in due parti.
  • La prima parte conterrà 8 esercizi a risposta aperta; di questi esercizi, 6 avranno un punteggio di 4 punti e i rimanenti 2 di 5 punti (complessivamente 34 punti). La seconda parte comprenderà 8 domande teoriche a risposta multipla. Delle quattro risposte indicate per ciascuna domanda, lo studente dovrà selezionarne una; di queste domande, 6 avranno un punteggio di 4 punti e le rimanenti 2 di 5 punti (complessivamente, ancora 34 punti).
  • La prova scritta si considererà superata se si saranno ottenuti almeno 16 punti per ciascuna delle due parti del compito e la media delle due parti sarà almeno 18.
  • Al termine della correzione, lo studente che ha superato la prova scritta può accettarne il voto o sostenere l'orale, nell'ottica (ma senza la garanzia) di migliorare il voto. L'orale deve essere sostenuto nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi indicati con un asterisco nel programma del corso. Tutti i voti saranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.
  • Per permettere una adeguata organizzazione dell'appello, le iscrizioni si chiuderanno inderogabilmente alcuni giorni prima della data dello scritto e non sarà possibile ammettere alcuna deroga per gli studenti che non fossero stati in grado di iscriversi entro i termini previsti. L'iscrizione agli scritti è obbligatoria, e va effettuata esclusivamente on-line. Non si accettano iscrizioni per email.
  • Per evitare assembramenti all'ingresso delle aule adibite agli esami in presenza, gli studenti saranno convocati in scaglioni successivi, che saranno comunicati il giorno prima dell'esame. Si invitano tutti alla massima puntualità, per semplificare le procedure di identificazione.
  • Gli studenti che rientrano nei quattro casi indicati sopra e che dovranno pertanto sostenere l'esame in remoto, devono inviare al docente, entro la medesima data della chiusura delle iscrizioni, adeguata documentazione che attesti la loro effettiva impossibilità a partecipare alla prova in presenza. Chi non avrà inviato la relativa documentazione in tempo, non sarà ammesso alla prova in remoto.
  • Gli studenti ammessi all'esame in remoto riceveranno il link per accedere a Zoom via email pochi giorni prima dell'esame. Il giorno dell'esame gli studenti dovranno:
    • aver già predisposto la propria postazione;
    • essersi collegati con il pc al sito Kirotesting dell'esame e avere scaricato il file SEB (Safe Exam Browser) che sarà reso visibile poco prima dell'inizio dell'esame stesso
    • avere a disposizione il proprio documento di identità per il riconoscimento;
    • essersi collegati a Zoom mediante il proprio cellulare usando il link ricevuto indicando cognome e nome.
  • Prima di essere ammesso alla stanza virtuale per poi procedere all'esame, a ciascuno studente in remoto sarà richiesto di mostrare il proprio documento di identità.
  • Per lo svolgimento dell'esame in remoto, ci si potrà servire solo di una penna e di fogli bianchi, sul tavolo non dovrà apparire niente altro. In particolare, smartwatch, auricolari e cuffie non possono essere utilizzati; inoltre, i dispositivi dovranno essere collegati a corrente, audio, microfono e video devono essere attivi per tutto l'esame. La sessione sarà registrata. E' fondamentale assicurarsi di attivare l'audio all'ingresso nella stanza virtuale per poter sentire le comunicazioni del docente responsabile. Agli studenti con disturbi specifici dell'apprendimento che svolgeranno l'esame in remoto e che sono autorizzati all'uso di tabelle, queste saranno inviate dal docente prima dell'esame. Non sarà ammesso l'uso di altre tabelle.
  • Lo studente in remoto non potrà lasciare la postazione e nessuno potrà entrare nella stanza dove svolge l'esame.
  • Una volta effettuato il riconoscimento, prima dell'inizio dell'esame, saranno comunicate tramite Zoom agli studenti in remoto le password per accedere a SEB e, mediante questo, per accedere alla prova d'esame (occorrerà avere a disposizione i propri dati (username e password) per accedere nuovamente da SEB a Kiro).
  • Al termine, sarà diffusa a tutti gli studenti in remoto tramite Zoom la password di uscita da SEB. Chi desidera ritirarsi, può semplicemente lasciare vuote tutte le risposte e al termine dei 150 minuti, una volta uscito, avrà terminato l'esame. In questo caso, non serve comunicarlo al docente.
  • Nei primi appelli dell'anno, il giorno prima dell'esame, sarà effettuata una prova tecnica per verificare per tutti gli studenti iscritti all'appello in remoto il corretto funzionamento dell'intera procedura, in particolare per quanto riguarda il funzionamento di SEB.

Programma del Corso

  • 1. Insiemi numerici - $\mathbb N,\ \mathbb Z,\ \mathbb Q,\ \mathbb R$: proprietà algebriche, risoluzione di equazioni.

  • 2. Numeri reali - Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.

  • 3. Numeri complessi - Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unità. Radici di ordine $n$ di un numero complesso arbitrario.

  • 4. Funzioni reali di una variabile reale - Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-seno, arco-coseno, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, funzioni iperboliche inverse, potenze (con esponente intero, razionale e reale).

  • 5. Successioni a termini reali - Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite (*). Limitatezza di una successione convergente (*). Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema del confronto o dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Criterio del rapporto. Ordini di infinito e di infinitesimo.

  • 6. Serie - Nozione di serie. Serie armonica, armonica generalizzata e geometrica. Serie a termini positivi. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie a termini alterni. Criterio di Leibniz per la convergenza delle serie a termini alterni.

  • 7. Limiti e continuità - Definizioni di limite e continuità. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema di Weierstrass o dei massimi e dei minimi.

  • 8. Derivate - Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuità delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle (*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau $o$ piccolo. Algebra di $o$ piccolo. Resto di Peano. Sviluppi di Taylor di ordine $n$ arbitrario per le funzioni fondamentali. Resto di Lagrange

  • 9. Integrali - Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo (*). Teorema della Media Integrale (*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.

  • 10. Equazioni differenziali - Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Calendario delle prove d'esame

  • 27 gennaio 2022, ore 9.00, aule EF1, EF2, EF3, EF4, A1, A2, A3
  • 14 febbraio 2022, ore 9.00, aule EF1, EF2, EF3, EF4, A1, A2, A3
  • 3 marzo 2022, ore 9.00, aule EF1, EF2, EF3, EF4, A1, A2, A3
  • 22 giugno 2022, ore 9.00, aule EF1, EF2, EF3, EF4, A1, A2, A3
  • 14 luglio 2022, ore 9.00, aule EF1, EF2, EF3, EF4, A1, A2, A3
  • 14 settembre 2022, ore 9.00, aule EF1, EF2, EF3, EF4

Esercizi assegnati da svolgere autonomamente

Temi d'esame

Alcuni esercizi

  • Eserciziario (Vol. 1) [T = test a risposta multipla; E = esercizi; V = vero o falso ]
    • Cap.1
      • Sez.4 T 7-9,11-13; E 4,5,10; V 2
      • Sez.5 T 1-4; E 1-4
    • Cap.2 T 1-12; E 10,11,13; V 1,2
    • Cap.3
      • Sez.1 T 1-8; E 1-9
      • Sez.2 T 1-7,10,11; E 1-3
      • Sez.3 T 1-4; E 1-3; V 1-3
    • Cap.4
      • Sez.1 T 1-7; E 1-4; V 1-3
      • Sez.2 T 1, 2, 5-11; E 5-11; V 1-3
    • Cap.5 Sez.1 T 1-6; E 2, 5, 9, 10; V 1-4
    • Cap.6
      • Sez.1 T 1-7; E 1, 2, 5
      • Sez.2 T 1-4; E 1, 3-5; V 1-6
      • Sez.3 T 1-4; E 2-4
      • Sez.4 T 1-4; E 1-3; V 1-3
  • Eserciziario (Vol. 2)
    • Cap.1
      • Sez.1 T 1-4; E 1(b),2(a),3,4
      • Sez.2 T 1-3; E 3

Altro materiale

  • Tabella dei limiti notevoli pdf.
  • Tabella degli sviluppi notevoli pdf.
  • Tabella degli integrali indefiniti pdf.
  • Tabella degli integrali particolari per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti pdf.

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