Complementi di Analisi Matematica e Statistica (2017/2018)

Ugo Gianazza: mercoledì dalle 14 alle 16 durante lo svolgimento del corso; solo su appuntamento nella restante parte dell'anno accademico.
Raffaella Carbone: ancora da definire.

M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli
M. Bramanti. Calcolo delle Probabilità e Statistica. Teoria ed Esercizi. Esculapio.

Potete seguire lo svolgimento complessivo del corso svolto attraverso questo calendario

Gli esami dell'anno accademico '17-'18 saranno strutturati nel modo seguente:
- L'esame è costituito da una prova scritta, articolata in due parti (una di analisi, dal peso di due terzi, ed una di statistica, dal peso di un terzo) e da una prova orale, che è facoltativa per gli studenti che hanno superato lo scritto con un voto sufficiente. Qualora l'esame orale dia esito negativo, lo Studente deve presentarsi ad un appello successivo. Il ritiro, durante una qualunque prova d'esame, equivale al non superamento dell'esame stesso. Durante le prove d'esame, non è consentito l'uso né di libri, né di appunti, né di calcolatrici tascabili, né di telefoni cellulari.
- L'iscrizione agli scritti è obbligatoria, e va effettuata on-line.

1. Serie di potenze - Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari.

2. Calcolo Differenziale per funzioni di più variabili - Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione.

3. Integrali multipli - Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili.

4. Integrali di linea ed integrali di superficie - Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.

1. Probabilità - Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di variabili aleatorie discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato).

Qui trovate i temi d'esame degli anni passati, preparati dal prof. Antonio Segatti
Tema d'esame del 22 giugno 2018 pdf e soluzioni pdf
Tema d'esame del 9 luglio 2018 pdf e soluzioni pdf
Tema d'esame del 25 luglio 2018 pdf e soluzioni pdf
Tema d'esame del 24 settembre 2018 pdf e soluzioni pdf
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